Del ciclo: «La relación de las diversas ramas de las ciencias naturales con la astronomía»

Rudolf Steiner — Stuttgart, 10 de enero de 1921

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Mis queridos amigos,

Comenzando ayer por ciertas consideraciones en el ámbito de la forma, mostré cómo se deben pensar las conexiones entre los procesos del sistema metabólico humano y los procesos de la cabeza, el sistema nervioso o lo que se quiera llamar en el sentido de las indicaciones dadas en mi libro ‘Enigmas del alma’ («Von Seelenratseln»).

Se consideraría completamente fuera de lugar estudiar los movimientos de una aguja magnética en la superficie de la Tierra de tal manera que intente explicar estos movimientos únicamente a partir de lo que se puede observar dentro del espacio ocupado por la aguja. Los movimientos de la aguja magnética, como saben, se relacionan con el magnetismo de la Tierra. Conectamos la dirección momentánea de la aguja con la dirección del magnetismo de la Tierra, es decir, con la línea de dirección que se puede trazar entre los polos magnéticos norte y sur de la Tierra. Cuando se trata de explicar los fenómenos presentados por la aguja magnética, salimos de la región de la aguja y tratamos de entrar, con los hechos que se han recopilado para una explicación, en la totalidad que solo brinda la oportunidad de explicar fenómenos, cuyas manifestaciones pertenecen a esta totalidad. Esta regla de método ciertamente se observa con respecto a algunos fenómenos —para aquellos, debo decir, cuyo significado es bastante obvio. Pero no se observa cuando se trata de explicar y comprender fenómenos más complicados.

Así como es imposible explicar los fenómenos de la aguja magnética desde la aguja misma, es igualmente y fundamentalmente imposible explicar los fenómenos relacionados con el organismo desde fuera del organismo mismo, o desde conexiones que no pertenecen a una totalidad, en general y solo por esta razón, debido a que hay tan poca inclinación a alcanzar el reino de las totalidades para encontrar explicaciones, llegamos a los resultados presentados por el método científico moderno en el que las conexiones más amplias quedan casi completamente fuera de la imagen. Este método encierra los fenómenos, cualesquiera que sean, dentro del campo de visión del microscopio; mientras que los fenómenos celestes están restringidos a lo que es observable externamente, con la ayuda de instrumentos. Al buscar explicaciones, no se intenta considerar la necesidad de llegar a la totalidad circundante dentro de la cual se localiza un fenómeno. Solo cuando nos familiarizamos con este principio de método absolutamente indispensable, estamos en condiciones de aplicar nuestro juicio sobre las cosas que les describí ayer. Solo de esta manera podremos llegar a estimar cómo aparecerán los reinos de fenómenos que se encuentran dentro del organismo humano, cuando realmente se reconozcan en la totalidad a la que pertenecen propiamente.

Recuerden lo que describí al comienzo de este curso de conferencias. Les llamé la atención sobre el hecho de que el principio de metamorfosis, tal como apareció por primera vez en el trabajo de Goethe y Oken, debe modificarse si realmente se aplica al hombre. El intento fue hecho, —y fue hecho con genio por parte de Goethe— derivando la formación de los huesos del cráneo de los de las vértebras. Otros continuaron estas investigaciones de una manera más parecida al método del siglo XIX, y el progreso del método de investigación (ahora no decidiré si fue un paso adelante o no) puede estudiarse comparando cómo este problema de la metamorfosis de una forma de hueso en otra fue concebido, por un lado, por Goethe y Oken y, por otro, por el anatomista Gegenbauer.

Estas cosas solo se deben establecer sobre una base real, si se sabe (como dije, ya he mencionado esto en el curso de estas conferencias, pero ahora lo vincularemos nuevamente) cómo dos tipos de hueso en el organismo del ser humano (no el animal, sino el organismo humano), más ampliamente separados desde el punto de vista de su morfología, en realidad están relacionados entre sí. Los huesos muy alejados entre sí en el aspecto de su forma serían un hueso tubular o largo —fémur o húmero, por ejemplo— y una calavera. Hacer una comparación superficial, sin entrar realmente en la naturaleza interna de la forma y poner en contacto una gama completa de fenómenos, no es suficiente para revelar la relación morfológica entre dos huesos opuestos polares —polar opuesto, una vez más, con respecto a su forma. Solo comenzamos a percibirlo si comparamos la superficie interna de un hueso tubular con la superficie externa de un hueso del cráneo. Solo así obtenemos la correspondencia verdadera (Fig. 1) que debemos tener para establecer la relación morfológica. La superficie interna del hueso tubular corresponde morfológicamente a la superficie externa del hueso del cráneo. El hueso del cráneo puede derivarse del hueso tubular si, en primer lugar, lo imaginamos invertido, de acuerdo con el principio del giro de adentro hacia afuera de un guante. En el guante, sin embargo, cuando giro la superficie externa hacia adentro y la interna hacia afuera, obtengo una forma similar a la original. Pero si en el momento de girar el interior del hueso tubular hacia afuera, ciertas fuerzas de tensión entran en juego y las relaciones mutuas de las fuerzas cambian de tal manera que la forma que estaba adentro, ahora se ha vuelto hacia afuera alterando la forma y distribución de su superficie, entonces obtenemos, a través de la inversión en el principio del giro de adentro hacia afuera de un guante, la superficie externa del hueso del cráneo derivada de la superficie interna del hueso tubular. De esto se puede concluir lo siguiente: el espacio interno del hueso tubular, este espacio interno comprimido, corresponde con respecto al cráneo humano a todo el mundo exterior. Deben tener en cuenta su influencia sobre el ser humano: el universo externo, que forma el exterior de la cabeza, y lo que trabaja desde adentro, hacia la superficie interna del hueso tubular. Estos lo deben ver como algo interrelacionado. Deben considerar el mundo en el interior del hueso tubular como una especie de inversión del mundo que nos rodea exteriormente.

¡Allí tienen el verdadero principio de la metamorfosis en primer lugar, para los huesos! Los otros huesos son formas intermedias; morfológicamente, median entre los dos extremos opuestos, que representan una inversión completa, acompañada de un cambio en las fuerzas que determinan la superficie. Sin embargo, la idea debe extenderse a todo el organismo humano. En cierto sentido, se expresa más claramente en los huesos; pero en todos los órganos humanos debemos distinguir entre dos factores opuestos —lo que funciona hacia afuera desde un interior desconocido, como lo llamaremos por el momento, y lo que funciona hacia adentro desde afuera. Esto último corresponde a todo lo que nos rodea a los seres humanos en el planeta Tierra.

El hueso tubular y el hueso del cráneo representan una polaridad notable. Tomen el hueso tubular y piensen en esta línea central (Fig. 2). Esta línea es, en cierto modo, el lugar de origen de lo que funciona hacia afuera, en una dirección perpendicular a la superficie interna del hueso (Fig. 3). Si ahora piensan en lo que envuelve el cráneo humano, tienen lo que corresponde a la línea central del hueso tubular. Pero, ¿cómo deben dibujar la contraparte de esta línea? Deben dibujarla en algún lugar como un círculo, o más exactamente, como una superficie esférica, muy lejos a una distancia indeterminada (Fig. 4). Todas las líneas que se pueden dibujar desde la línea central del hueso tubular hacia su superficie interna (Fig. 3) corresponden, con respecto al hueso del cráneo, a todas las líneas que se pueden dibujar desde una superficie esférica como para reunirse en el centro de la Tierra (Fig.4). De esta manera encuentran una conexión —aproximada, no hace falta decirlo— entre una línea recta, o un sistema de líneas rectas, que pasa a través de un hueso tubular y tiene una cierta relación con el eje vertical del cuerpo, cuya dirección coincide, de hecho, con la del radio de la Tierra y una esfera que rodea el Tierra a una distancia indeterminada. En otras palabras, la conexión es la siguiente. El radio de la Tierra tiene el mismo valor cósmico con respecto a la postura vertical del organismo humano, perpendicular a la superficie de la Tierra, como la superficie esférica cósmica tiene con respecto a la organización del cráneo. Sin embargo, este es el mismo contraste que experimentas dentro de ti mismo si te das cuenta de la sensación de estar dentro de tu propio organismo y de experimentar el mundo exterior al mismo tiempo. Esta es la polaridad que alcanzas si comparas tu sentimiento de ser —ese sentimiento de sí mismo que realmente se basa en el hecho de que en la vida normal puede depender de su organización corporal, que no se marea, sino que mantiene una relación correcta con la fuerza de la gravedad— con todo lo que está presente en tu conciencia en conexión con lo que ves a tu alrededor a través de los sentidos, incluso tan lejos como las estrellas.

Al poner todo esto en conjunto, podrán decir: Existe la misma relación entre este sentimiento de estar en uno mismo y el sentimiento de conciencia que se tiene al percibir el mundo exterior que la que existe entre la estructura del cuerpo y su cráneo. Así, nos lleva a la relación entre lo que podríamos llamar: la influencia terrenal sobre el hombre, de tal carácter que funciona en la dirección del radio de la Tierra, y lo que podríamos llamar: la influencia que se hace sentir en toda la circunferencia de nuestra vida de conciencia, y que debemos buscar en la esfera, en lo que realmente es para nosotros la pared interna, la superficie interna, de una esfera hueca. Esta polaridad prevalece en nuestra vida consciente normal despierta. Es esta polaridad la que, en términos generales —si dejamos de lado lo que hay en nuestra conciencia como resultado de observar nuestro entorno terrenal— podemos considerar el contraste entre la esfera estrellada y la conciencia terrenal, el sentimiento terrenal de nosotros mismos, —y el impulso de la Tierra viviendo en nosotros.

Si comparamos este impulso de la Tierra, este impulso radial de la Tierra, con nuestra conciencia de la vasta esfera —si observamos cómo esta polaridad prevalece en la conciencia normal de vigilia, percibiremos que siempre está ahí, viviendo en nosotros, desempeñando su papel en nuestra vida consciente. Vivimos mucho más en esta polaridad de lo que solemos pensar. Siempre está presente y vivimos dentro de ella. La conexión entre la formación de imágenes mentales y la vida de la voluntad no puede estudiarse realmente de otra manera que teniendo en cuenta el contraste entre «esfera» y «radio». También en psicología, deberíamos llegar a resultados más verdaderos con respecto a la conexión de nuestro mundo de ideas e imágenes mentales, múltiple y extenso como es, con el mundo más unificado de nuestra voluntad, si se buscara una relación similar entre ellos como se simboliza en la relación del área de la superficie de una esfera con el radio correspondiente.

Ahora, mis queridos amigos, veamos todo lo que está funcionando en nuestra conciencia despierta, formando el contenido de nuestra vida anímica, consideremos ahora cómo sigue su curso cuando estamos en una situación bastante diferente. En efecto, ¿cómo funciona sobre nosotros durante el tiempo de la vida embrionaria? Podemos imaginarnos, de hecho, debemos imaginar que la misma polaridad funcionará aquí también, solo que de otra manera. Durante el período embrionario, no dirigimos hacia el mundo exterior la misma actividad que luego atenúa esta polaridad a una pictórica; en ese momento, la polaridad afecta a todo lo que es formativo en nuestra organización, de una manera mucho más real que cuando, en forma de imagen, se activa en nuestra vida anímica y mental. Por lo tanto, si proyectamos la actividad de la conciencia en el tiempo hasta el período embrionario, entonces se podría decir que en la vida embrionaria tenemos lo que tenemos en la actividad de la conciencia, pero lo tenemos en una etapa más intensa y más realista. Así como vemos claramente la relación de la esfera y el radio en nuestra conciencia, para alcanzar cualquier resultado real, debemos buscar esta misma polaridad de esfera celestial y actividad terrenal en lo que sucede en la vida embrionaria. En otras palabras, debemos buscar la génesis de la vida embrionaria humana encontrando una resultante entre lo que ocurre en el mundo estrellado —una actividad en la «esfera»— y lo que ocurre en el hombre como resultado de la actividad radial de la Tierra.

Lo que acabo de describir debe tenerse en cuenta con la misma necesidad interna de método que el magnetismo de la Tierra en relación con la aguja magnética. Puede haber mucho de hipotético incluso en esto, pero no voy a entrar en eso ahora. Solo deseo señalar: no tenemos derecho a restringir nuestras consideraciones solo al embrión —para explicar los procesos que tienen lugar dentro de él simplemente fuera del embrión mismo. De la misma manera que no tenemos derecho a explicar el fenómeno del imán solo, tampoco tenemos derecho a explicar la forma y el desarrollo del embrión únicamente sobre la base del embrión mismo. Al intentar explicar el embrión debemos tener en cuenta estos dos opuestos. A medida que tomamos en cuenta el magnetismo de la Tierra en relación con el imán, también debemos observar la polaridad de la esfera y la actividad radial, para comprender lo que se está desarrollando en el embrión —que, cuando nace, se desvanece en la calidad pictórica de la experiencia de la conciencia. El punto es que debemos aprender a ver la relación que existe en el hombre entre el hueso tubular o largo y el hueso del cráneo en los otros sistemas también —en músculo y nervio, y así sucesivamente—  y cuando estudiamos esta polaridad, somos conducidos a la vida del Cosmos. Consideren cuán estrechamente relacionada (como se describe en mi libro «Enigmas del Alma») está toda la esencia y el contenido del sistema metabólico humano con lo que ahora he caracterizado por estar bajo la influencia del elemento ‘radial’, y cuán estrechamente relacionado está el sistema cefalico de lo que acabo de describir como estar bajo la influencia de la ‘esfera’. Luego dirán: Debemos distinguir en el ser humano qué condiciona su naturaleza sensorial y qué condiciona su vida metabólica; además, estos dos elementos están relacionados entre sí como esfera celestial a la actividad terrenal.

Por lo tanto, debemos buscar el producto de la actividad celestial en lo que llevamos en nuestra organización cefálica y debemos encontrar como una resultante unificadora, la actividad que pertenece a la Tierra —tendiendo, por así decirlo, hacia el centro de la Tierra— en nuestro metabolismo. Estos dos ámbitos de actividad e influencia se desmoronan en el hombre; es como si pensáramos que representan dos edades de hielo, y el reino del medio, el reino rítmico, media entre ellos. En el sistema rítmico realmente tenemos algo, —si puedo expresarme así— que es un reino de interacción mutua entre la Tierra y el Cielo.

Y ahora, si deseamos ir más allá, debemos considerar otras relaciones que se nos revelan en el ámbito de la realidad. Ahora llamaré su atención sobre algo muy íntimamente conectado con lo que acabo de describir.

Existe la familiarización del mundo exterior que nos rodea y al que pertenecemos como hombres físicos; lo dividimos en reino mineral, reino vegetal, reino animal, y consideramos al hombre como la culminación de este mundo externo de la naturaleza. Ahora, si obtuviéramos una visión más clara de lo que hemos descrito en relación con el funcionamiento de los fenómenos celestes, debemos centrar nuestra atención en otra cosa.

No se puede negar —de hecho, es bastante obvio para cualquier observador prejuicioso— que con nuestra organización humana tal como está ahora, en la fase actual de la evolución cósmica de la humanidad, estamos, en lo que respecta a nuestras capacidades de conocimiento, totalmente adaptados al reino mineral. Tomen el tipo de leyes que buscamos en la naturaleza; y aceptarán que ciertamente no estamos adaptados a todos los aspectos de nuestro entorno. Para decirlo brevemente, todo lo que realmente entendemos es el reino mineral. De ahí todos los esfuerzos para referir a los otros reinos de la Naturaleza las leyes del dominio mineral. Después de todo, es por esto que tal confusión ha surgido con respecto al mecanismo y al vitalismo. Desde el punto de vista ordinario, que es nuestro tiempo, la vida sigue siendo una hipótesis vaga, como lo fue en tiempos anteriores, o sus manifestaciones se explican en términos de lo mecánico, lo mineral. El ideal, para alcanzar una comprensión de la vida, no está acompañado por ningún reconocimiento del hecho de que la vida debe entenderse como vida; por el contrario, el objetivo fundamental es devolver la vida a las leyes del reino mineral. Precisamente, esto revela una vaga conciencia del hecho de que las facultades de conocimiento del hombre solo están adaptadas para comprender el reino mineral y no la planta ni el animal.

Ahora, cuando estudiamos, por un lado, el reino mineral mismo y, por otro lado, su contraparte, es decir, nuestro propio conocimiento del reino mineral, en el sentido de que estos dos se corresponden, nos veremos obligados —como se explicó hace un momento— a relacionar toda nuestra vida de conocimiento con la esfera celestial, también para poner en conexión con la esfera celestial, de alguna manera, aquello con lo que nuestro conocimiento está relacionado, es decir, el reino mineral. Debemos admitir: con respecto a nuestra organización cefalica, estamos organizados desde la esfera celestial; por lo tanto, lo que subyace a las fuerzas del reino mineral también debe organizarse desde la esfera celestial de alguna manera. Comparen entonces lo que tienen con su esfera de comprensión —toda la brújula del conocimiento del reino mineral— con lo que realmente está allí en el reino mineral en el mundo exterior, y se le llevará a decir: lo que está dentro de ti se relaciona con lo que está en el reino mineral fuera de ti, como imagen de la realidad.

Ahora debemos pensar en esta relación de manera más concreta que en forma de imagen y realidad, y nos ayudara a hacerlo lo que dije antes. Nos llama la atención lo que subyace en el sistema metabólico humano y las fuerzas activas allí, fuerzas que están conectadas con el polo de la actividad terrenal, tipificadas por el radio. Al buscar el polo opuesto, dentro de nosotros mismos, a esa parte de nuestra organización que forma la base de nuestra vida de conocimiento, somos dirigidos desde la Esfera que abarca a la Tierra. Los radios convergen al punto medio de la Tierra. En el elemento radial tenemos algo por lo que nos sentimos, lo que nos da la sensación de ser reales. Esto no es lo que nos llena de imágenes en las que somos meramente conscientes; Esto es lo que nos da la experiencia de nosotros mismos como realidad. Cuando realmente experimentamos este contraste, entramos en la esfera del reino mineral. Somos guiados de lo que está organizado solo para la imagen a lo que está organizado para la realidad. En otras palabras: en relación con la causa y el origen de nuestra vida de conocimiento, somos conducidos a la esfera amplia y abarcativa, —lo cóncavo en primer lugar como esfera— mientras que, al seguir los radios de la esfera hacia el centro de la Tierra, somos conducidos al punto medio de la Tierra como el otro polo.

Pensando esto con más detalle, podríamos decir: Bueno, de acuerdo con la concepción ptolemaica, por ejemplo, ahí afuera está la esfera azul, en un punto (Fig. 5) —deberíamos pensar en un punto polar en el centro de la Tierra. Cada punto de la esfera tendría su punto reflejado en el centro de la Tierra. Pero, por supuesto, no debe entenderse así. (Hablaré más en detalle más adelante; hasta qué punto estas cosas se corresponden exactamente no es la pregunta por el momento). Las estrellas, en efecto, estarían aquí (Fig. 6). Entonces, al pensar en la esfera concentrada en el centro de la Tierra, deberíamos pensar en ella de la siguiente manera: el polo de esta estrella está aquí, de esta aquí, y así sucesivamente (Fig. 6). Llegamos, entonces, a un reflejo completo de lo que está en el interior de la Tierra.

Imaginando esto con respecto a cada planeta individual, tenemos, por ejemplo, Júpiter y luego un Júpiter polar dentro de la Tierra. Llegamos a algo que funciona hacia afuera desde el interior de la Tierra de la misma manera que Júpiter funciona en el medio ambiente de la Tierra. Llegamos a un reflejo (en realidad es al revés, pero ahora lo describiré así), un reflejo de lo que está fuera de la Tierra en el interior de la Tierra. Y si vemos el efecto de esta reflexión en las formas de los minerales, entonces también debemos ver el efecto de lo que funciona en la esfera cósmica misma al formar nuestra facultad de comprender los minerales. En otras palabras: podemos pensar que toda la esfera celestial se refleja en la Tierra: concebimos el reino mineral de la Tierra como resultado de esta reflexión, y concebimos que lo que vive dentro de nosotros, lo que nos permite comprender el reino mineral, proviene de lo que nos rodea en el espacio celestial. Mientras tanto, las realidades que captamos por medio de esta facultad de comprensión provienen del interior de la Tierra.

Solo necesitan seguir esta idea y luego echar una mirada al hombre, al semblante humano, y, si realmente miran este semblante humano, difícilmente podrás dudar de que en él se expresa algo de la esfera celestial, y que también aparece en él lo que está presente como experiencia pictórica en el alma, es decir, las fuerzas que se elevan al ámbito de la actividad del alma desde el ámbito de la actividad corporal, después de haber estado trabajando más intensamente en este ámbito corporal durante la vida embrionaria. Por lo tanto, encontramos una conexión entre lo que está fuera de nosotros en la realidad externa, y nuestra propia organización para la comprensión de esta realidad externa. Podemos decir: el cosmos produce la realidad externa, y nuestro poder para comprender esta realidad externa se organiza físicamente en virtud del hecho de que la esfera cósmica solo está activa en nosotros ahora para nuestra facultad de conocimiento. Por lo tanto, también debemos distinguir, en la génesis de la Tierra, entre dos fases: una en la que las fuerzas activas trabajan de tal manera que se crea la Tierra real, y luego una fase posterior de evolución, en la que las fuerzas trabajan como para crear la facultad humana para comprender las realidades de la Tierra.

Solo así, mis queridos amigos, realmente nos acercamos a la comprensión del Universo.

Pueden decir: bueno y bueno, pero este método de comprensión es menos seguro que el método utilizado hoy con la ayuda del microscopio y el telescopio. Puede ser que para algunas personas parezca menos seguro, pero si las cosas están tan constituidas que no podemos alcanzar las realidades con los métodos a favor hoy, entonces nos enfrentamos a la necesidad absoluta de comprender la realidad con otros modos de comprensión y tendremos que acostumbrarnos a desarrollar esos otros métodos. De nada sirve decir que no tendrá nada que ver con tales líneas de pensamiento, ya que parecen demasiado inciertas. ¡Qué pasaría si este grado de certeza solo fuera posible! Sin embargo, si realmente siguen esta línea de pensamiento, verán que el grado de certeza es tan grande como su concepción de un triángulo real en el mundo exterior cuando lo asientan en el pensamiento con la idea interna de construcción de un triángulo. Es el mismo principio, la misma manera de comprender la realidad externa en un caso que en el otro. Esto debe tenerse en cuenta.

Ciertamente, surge la pregunta: tomando estos pensamientos, tal como los he desarrollado aquí, es posible aclarar de manera general sobre tales conexiones, pero ¿cómo se puede llegar a una comprensión más definitiva de estas cosas? Porque solo en una forma mucho más definida pueden ser útiles para ayudarnos a comprender el reino de la realidad. Para entrar en esto, debo llamar su atención sobre otra cosa.

Volvamos a lo que ayudé ayer, por ejemplo, con respecto a la curva de Cassini. Sabemos que esta curva tiene tres o, si lo desean, cuatro formas. Recuerden, la curva de Cassini se determina de la siguiente manera. Dados dos puntos A y B, llamaré a la distancia entre ellos 2a; entonces cualquier punto de la curva será tal que AM – MB = b2, es decir, una constante. Y obtengo las diversas formas de la curva de Cassini según si a, es decir, la mitad de la distancia entre los focos, es mayor, igual o menor que b. Obtengo la lemniscata cuando a = b, y la curva discontinua cuando a es mayor que b.

Imaginen ahora que no solo quisiera resolver este problema geométrico, asumiendo dos magnitudes constantes a y b y luego estableciendo ecuaciones para determinar las distancias de M de A y B. Supongan que quisiera hacer más que esto, es decir, moverme el plano de una forma de línea o curva a otra al tratar como magnitudes variables aquellas magnitudes que permanecen constantes para una curva particular. En la imagen (c9 Fig. 3) después de todo, solo preveíamos ciertas posiciones limitantes con una mayor o menor que b. Entre estos hay un número infinito de posibilidades. Puedo pasar continuamente a la construcción de una forma de la curva de Cassini tras otra. Y obtendré estas formas diferentes si, digamos, a la variabilidad del primer orden, digamos entre ‘y’ y ‘x’ añado una variabilidad del segundo orden; es decir, si permito que mi construcción de las curvas a medida que pasan de una a otra continuamente, sigan su curso de tal manera que a siga siendo una función de b.

¿Qué estoy haciendo cuando hago esto? Estoy construyendo curvas de tal manera que creo un sistema continuo y en movimiento de curvas de Cassini que pasan por la lemniscata a las formas discontinuas, no al azar, sino basándome en una variabilidad del segundo orden, en el que traigo la constante de las curvas mismas en relación entre sí, de modo que a es una función de b, a = φ (b). Matemáticamente, por supuesto, es perfectamente factible. ¿Pero qué obtenemos con eso? Solo piensen, por medio de eso obtengo la condición para el carácter de una superficie tal que haya una diferencia cualitativa incluso matemáticamente hablando, en todos sus puntos. En cada punto hay otra cualidad presente. No puedo comprender la superficie obtenida de esta manera de la misma forma que comprendo un plano euclidiano abstracto. Debo verlo como una superficie que se diferencia dentro de sí. Y si por rotación creo formas tridimensionales, entonces debería obtener cuerpos diferenciados dentro de sí mismos.

Si piensan en lo que dije ayer, a saber, que la curva de Cassini es también la curva en la que un punto debe moverse en el espacio si, iluminada desde un punto B, refleja la luz a un punto A con intensidad constante; y si también tienen en cuenta que la constancia subyacente a la curva aquí provoca una relación entre los efectos de la luz en diferentes puntos; entonces, así como en este caso ciertos efectos de luz resultan de la relación de las constantes, también se pueden imaginar que seguiría un sistema de efectos de luz si se agregara una variabilidad del segundo orden a la variabilidad del primero. De esta manera, pueden crear, incluso en las matemáticas mismas, un proceso de transición del aspecto cuantitativo al cualitativo.

Estos intentos deben hacerse para encontrar una forma de transición de la cantidad a la calidad, —y este esfuerzo no lo debemos abandonar. Para empezar, se puede hacer lo que realmente estamos haciendo cuando formamos una conexión interna entre la función dentro de la variabilidad del segundo orden y la función dentro de la variabilidad del primer orden. (No tiene nada que ver con la expresión «orden», como se usa habitualmente; pero me comprenderán, ya que lo he explicado todo desde el principio). Al dirigir nuestra atención a esta relación entre lo que he llamado de primer y de segundo orden, gradualmente veremos que nuestras ecuaciones deben formarse de manera diferente, de acuerdo con si tenemos en cuenta, por ejemplo, lo que en una superficie corporal ordinaria se encuentra entre la superficie y nuestro ojo, o lo que se encuentra detrás de la superficie del cuerpo. Para una relación no muy diferente entre la variabilidad del primer orden y del segundo orden, existe entre lo que debo considerar como estar entre mí y la superficie de un cuerpo bastante ordinario y lo que se encuentra detrás de la superficie del cuerpo. Por ejemplo, supongamos que estamos tratando de entender el llamado reflejo de los rayos de luz, —lo que observamos cuando hay una superficie reflectante. Es un proceso que tiene lugar, para empezar, entre el observador y la superficie del cuerpo. Supongamos que concibo esto como una confluencia de ecuaciones que toman su curso entre mí y la superficie del cuerpo en una variabilidad de primer orden, y luego, en relación con esto, considero lo que está trabajando detrás de la superficie para provocar la reflexión como una ecuación en la variabilidad del segundo orden. Llegaré a otras fórmulas que ahora se aplican de acuerdo con leyes puramente mecánicas, —omitiendo fases de vibración, etc. — cuando se trata de reflexión y refracción.

De esta forma se alcanzaría la posibilidad de crear una forma de matemática capaz de lidiar con las realidades; y es esencial que esto suceda, si encontramos explicaciones particularmente en el ámbito de los fenómenos astronómicos. Con respecto al mundo externo, tenemos ante nosotros lo que tiene lugar entre la superficie del cuerpo de la Tierra y nosotros mismos. Sin embargo, cuando contemplamos los fenómenos celestes, digamos, un bucle de Venus, trivialmente hablando, también tenemos ante nosotros algo que ocurre entre nosotros y alguna otra cosa; Sin embargo, la realidad que nos enfrenta en este caso es, de hecho, como el reino más allá de la esfera en su relación con lo que está dentro del punto central. Sin embargo, si observamos los fenómenos de los cielos, debemos reconocer que no podemos estudiarlos simplemente de acuerdo con las leyes de las fuerzas céntricas, sino que debemos considerarlos a la luz de las leyes que están relacionadas con las leyes de las fuerzas céntricas, como lo es la esfera al radio.

Si, entonces, llegamos a una interpretación de todos los fenómenos celestes, no debemos organizar los cálculos de tal manera que sean una imagen del tipo de cálculos utilizados en mecánica en el desarrollo de las leyes de las fuerzas céntricas; porque debemos formular los cálculos, y también las formas geométricas involucradas, de modo que se relacionen con la mecánica como la esfera se relaciona con el radio. Entonces se hará evidente (y hablaremos de esto la próxima vez) que necesitamos: en primer lugar, la forma de pensar en la mecánica y la foronomía, que tiene que ver esencialmente con las fuerzas céntricas, y, en segundo lugar, además de este sistema, otro, que tiene que ver con movimientos giratorios, con movimientos de corte y con movimientos deformantes. Solo entonces, cuando apliquemos el sistema metamecánico y metaforonómico para los movimientos rotativos, de cizallamiento y deformación, tal como ahora aplicamos el sistema familiar de mecánica y foromología a las fuerzas céntricas y los fenómenos céntricos de movimiento, solo entonces podremos llegar a una explicación de los fenómenos celestes, partiendo de lo que yace empíricamente ante nosotros.

Traducción revisada por Gracia Muñoz en octubre de 2019.