Del ciclo: «La relación de las diversas ramas de las ciencias naturales con la astronomía»

Rudolf Steiner — Stuttgart, 16 de enero de 1921

English version

Mis queridos amigos,

Permítanme referirme primero a un asunto del que podrían surgir malentendidos en el futuro si algunos de ustedes están pensando más en lo que hemos indicado[i].

Esto es esencial: deben imaginar que el plano en el que estoy dibujando la lemniscata (Fig. 1) gira alrededor del eje de la lemniscata, es decir, sobre la línea que une los dos focos —llámenlo como quieran. Por tanto, debería tener que dibujar la Lemniscata en el espacio. Esta (Fig. 1) es la proyección de la misma. Tal es el dibujo de la Lemniscata que deben tener en cuenta con respecto a todo lo que he dicho: —por ejemplo, cuando se rastrea el sistema óseo o el sistema nervioso en el hombre. Incluso la circulación sanguínea se puede rastrear de esta manera. Deben imaginarlo todo, no en un avión sino en el espacio. La figura ocho —la Lemniscata— por lo tanto, es legítima, pero como dije antes, realmente se trata de figuras geométricas de rotación. Esto también subyace a lo que acabo de decir. Las formas de nuestra organización interna, en el sistema nervioso y sentidos y en el sistema metabólico y de las extremidades, respectivamente, se relacionan mutuamente según el principio de una lemniscata de rotación.

Nos vimos obligados a buscar el criterio de los verdaderos movimientos espaciales de nuestra Tierra en los cambios que se producen en el hombre mismo. Después de todo, los seres humanos estamos unidos espacialmente de alguna manera con la Tierra. Mientras miremos simplemente los movimientos desde el exterior —entonces, como dije antes, nunca pasamos de la relatividad de los movimientos. Sin embargo, si nosotros mismos participamos en los movimientos y al hacerlo percibimos cambios internos en el cuerpo en movimiento, entonces en estos cambios internos podemos, por así decirlo, leer los movimientos y saber que son reales. Esto es lo que importa.

Señalamos que en los procesos del metabolismo humano tenemos un criterio interno del movimiento deliberado del hombre, en el que se puede decir que mueve su centro de gravedad paralelo a la superficie de la Tierra. Luego están los procesos muy similares a estos procesos metabólicos, que acompañan a nuestros movimientos deliberados. Nos dan un criterio de verdadero movimiento que sin duda describimos en el espacio cósmico junto con la Tierra. Me referí a los fenómenos de fatiga que ocurren en el transcurso del día —es decir, mientras el Sol cambia de posición en los cielos. Podemos formularlo así: —Lo que ocurre entre la cabeza y el resto del hombre en dirección vertical cuando el hombre está erguido, ocurre en una dirección paralela a la superficie de la Tierra —es decir, en las características de dirección de la columna del animal— cuando el hombre duerme. Comparando el metabolismo humano en el sueño y en la vigilia respectivamente, tenemos una especie de reactivo para las relaciones de movimiento del Sol y la Tierra.

De allí podemos pasar ahora a los otros reinos de la naturaleza. Vemos la planta, manteniendo una dirección radial —la misma dirección que tenemos los seres humanos en la vida de vigilia. Sin embargo, debemos tener claro, al comparar nuestra propia dirección vertical con la del crecimiento de las plantas, que no está permitido pensar en ellas con el mismo signo. Debemos dar signos opuestos a los dos. Muchas son las razones de peso para que hagamos esto: dar a la dirección vertical del hombre el signo opuesto al del crecimiento de las plantas. Me referiré solo a una de esas razones, mencionada antes. El proceso de crecimiento de las plantas, que culmina en la deposición orgánica de carbono, está por así decirlo cancelado en el hombre: debe, por así decirlo, ser negativo. El hombre debe deshacerse de lo que en la planta se consolida en sí misma. Esta y otras consideraciones nos obligarán, si ponemos la dirección del crecimiento de las plantas de año en año, siempre que estemos creciendo. Representa, por tanto, un proceso en nosotros, similar al de la planta. Por lo tanto, mis queridos amigos, solo encontramos bien nuestro camino si pensamos así: la planta crece radialmente hacia arriba desde la Tierra, hacia el espacio cósmico. Nosotros mismos debemos imaginarnos de otra manera. Está nuestro crecimiento físicamente visible, pero debemos pensar en algo suprafísico, invisible, que crece hacia abajo para encontrarlo —creciendo en nosotros por así decirlo, de arriba hacia abajo.

Aquí tenemos que buscar una comprensión de la forma humana, su dirección vertical. Debemos imaginar que mientras el hombre sin duda crece hacia arriba, una especie de formación vegetal invisible crece hacia abajo para encontrarse con él. Es una forma de planta con sus raíces desplegándose hacia la cabeza y sus flores hacia abajo. Es un proceso de formación vegetal negativo, opuesto al proceso de formación del hombre. En este sentido debemos reconocer, qué movimientos son similares en especie. A medida que la planta crece lejos de la Tierra, también tenemos que imaginarnos a este hombre-planta suprafísico creciendo desde el espacio cósmico, incluso desde el Sol, hacia el centro de la Tierra. Entonces esto es lo que tenemos. (Repito, solo puedo indicar direcciones generales: podrán seguirlas a la luz de los fenómenos empíricos) En lo que aquí vemos (Fig.2) como una línea de igual dirección —una línea de crecimiento, pero en un caso esforzándose positivamente hacia afuera, en el otro negativamente hacia atrás y hacia abajo— en esto tenemos que buscar la línea de conexión entre la Tierra y el Sol. No pueden pensar en ello de otra manera. Es más, imaginarlo así es comparativamente simple, incluso trivial. Percibirán en esta misma línea, la línea de movimiento tanto de la Tierra como del Sol. Las líneas de movimiento tanto de la Tierra como del Sol deben buscarse en la línea que une a los dos. Además, la línea siempre resultará ser vertical en relación con la superficie de la Tierra.

Lo que he estado planteando aquí debería ser realmente el tema de muchas conferencias. Sin embargo, todavía quiero darles algo más sustancial, por así decirlo, para que se familiaricen. Quiero llevarlos a un resultado más tangible, aunque tendrán que seguir de forma bastante abrupta las reflexiones más metódicas que hemos perseguido hasta ahora y que nos han llevado a darnos cuenta de que se debe pensar que la Tierra y el Sol se mueven en cierto sentido en la misma órbita y, una vez más, de una manera opuesta entre sí. Obtendrán una línea más sustancial de lo que esto significa si recuerdan lo que se dijo ayer.

La constitución del Sol, dije —con el núcleo del Sol y luego la fotosfera, la atmósfera, la cromosfera y la corona— no se puede imaginar de otra manera que esta: mientras que en la Tierra los cráteres se forman por empujes y movimientos hacia afuera, y por lo tanto pensamos en procesos que operan desde adentro hacia afuera (fundamentalmente lo mismo ocurre incluso con las mareas); en el Sol, por el contrario, tenemos que ir de afuera hacia adentro. El Sol libera sus corrientes y energía desde la periferia circundante hacia el interior, hacia el núcleo solar. Por lo tanto, en cierto sentido, vemos lo que está sucediendo en el medio ambiente del Sol como deberíamos ver las cosas sucediendo en la Tierra si estuviéramos situados en el centro de la Tierra y mirando hacia afuera —solo entonces deberíamos haber inclinado el convexo hacia el cóncavo. Mirando al Sol, es como si estuviéramos presenciando procesos terrenales desde el centro de la Tierra; sólo para esta comparación, la superficie interior de la Tierra que es cóncava debe doblarse convexa, de modo que el interior de la Tierra se convierta en el exterior del Sol. Partiendo de esta idea, podrán darse cuenta del carácter polar opuesto de la Tierra y el Sol. Esto también es lo más importante: darse cuenta de cómo la constitución del Sol se deriva de la de la Tierra una vez más al girar de adentro hacia afuera —por el mismo proceso expliqué la relación del sistema metabólico y de extremidades humano con el hueso del cráneo. La coordinación del hombre y el cosmos se revela más a fondo. La polaridad en el hombre está en su cualidad y proceso interno como la polaridad del Sol y la Tierra.

Ahora seguiré una línea de pensamiento que puede parecer problemática para algunos de ustedes, sin embargo, sentirían que sería completamente acertada si tuviéramos tiempo para entrar en todos los eslabones de conexión y, como acabo de decir, quiero darles algo más sustancial. Tenemos que buscar una curva que nos permita imaginar los movimientos del Sol y de la Tierra siguiendo su curso en el mismo camino y, sin embargo, en cierto sentido al revés. La curva se puede determinar sin ambigüedades. Si contemplan todas las posiciones geométricas relevantes que se encuentran de esta manera, la curva, repito, estará determinada de forma única. Deben imaginarlo así (Fig.3) —una lemniscata rotatoria que al mismo tiempo avanza a través del espacio, dando como resultado un tornillo lemniscatorio en espiral (como se indica en la Figura). Imaginen que la Tierra está en algún punto de esta curva y el Sol en otro, con la Tierra siguiendo al Sol en movimiento. Entonces tienen el movimiento de la Tierra aquí arriba, el Sol aquí abajo. Pasan uno al otro. Teniendo en cuenta todos los criterios válidos, esta es la única forma de concebir los movimientos subyacentes reales tanto de la Tierra como del Sol. No hay otra alternativa que imaginarla surgiendo sobre esta base: la Tierra y el Sol se mueven, uno tras otro, a lo largo de una espiral lemniscatoria; lo que se proyecta en el espacio surge de esto.

Aquí está la línea de visión (ES, Fig. 3). Están proyectando el Sol en esta posición (S); a partir de entonces, puede suponer que el sol se ha puesto aquí (S1). Obtienen la posición aparente, incluidos todos los factores relevantes y necesarios, simplemente como la proyección resultante cuando la Tierra y el Sol se mueven uno al lado del otro a lo largo de esta línea. Pero repito, deben incluir las múltiples correcciones —las ecuaciones de Bessel y así sucesivamente— si esperan que su cálculo se haga realidad. Debe incluir en los lugares geométricos todo lo que realmente se da. Así también deben tener en cuenta lo que mencioné antes, cómo la Astronomía de hoy usa tres Soles en sus cálculos: el Sol real, el Sol Medio Dinámico y el Sol Medio Astronómico. Dos de ellos son, por supuesto, imaginarios; sólo el Sol real está realmente allí. Sin embargo, para nuestra determinación del Tiempo, contamos primero con el Sol Medio Dinámico que coincide con el Sol verdadero en el perigeo y apogeo y en ningún otro lugar. Y luego tenemos el tercer Sol que solo coincide con el otro en los equinoccios. Solo es necesario corregir, de acuerdo con todo esto, la noción aceptada del camino aparente del Sol. Tomen todo esto junto y resuélvanlo; entonces ciertamente obtendrán este resultado —en total concordancia con lo que también encontramos al observar la relación del Hombre con el Cosmos.

Ahora necesitamos relacionar esta curva de la manera correcta con nuestro sistema solar. Comenzaré dibujando la forma hipotética ordinaria del sistema solar (Fig. 4), omitiendo los dos planetas más externos actualmente, ya que no son esenciales a este respecto.

Aquí (sin tener en cuenta las medidas relativas) están la órbita de Saturno, la órbita de Júpiter, la órbita de Marte, la órbita de la Tierra con la Luna, la órbita de Venus, la órbita de Mercurio y el Sol. En algún lugar a lo largo de estas órbitas deberíamos encontrar los respectivos planetas. Asumamos para empezar cuál es esta perspectiva válida desde un aspecto u otro. La pregunta entonces es cómo encaja el camino del Sol y la Tierra, tal como lo hemos descrito ahora, en esta imagen. Realicen el cálculo de la forma indicada y encontrarán que encaja de la siguiente manera. Tenemos que trazar el camino de la Tierra con la Tierra tendiendo en cierto sentido, hacia el lugar donde ha estado el Sol, y luego nuevamente el Sol hacia el lugar donde ha estado la Tierra. Así obtenemos el yo de la Lemniscata —Tierra, Sol, Tierra, Sol. Cuando esto se ha completado, continúa (Fig. 5). Pasan uno al lado del otro, como ven.

Así obtenemos el verdadero camino de la Tierra y el Sol si alternativamente imaginamos que la Tierra está en el lugar donde en nuestros dibujos habituales solemos poner el Sol, y el Sol en el lugar donde solemos colocar la Tierra. El hecho es que no obtenemos la verdadera relación de movimiento entre la Tierra y el Sol si asumimos que uno u otro están en reposo. Debemos imaginar que ambos están en movimiento, en el que uno sigue al otro, pero al mismo tiempo se sobrepasan. Asi tenemos que imaginarlo. Visto en perspectiva, el Sol está alternativamente en el punto medio de nuestro sistema planetario y luego, nuevamente, la Tierra esta donde normalmente concebimos que está el Sol. Cambian de lugar, por así decirlo, turnándose. Pero es complicado, porque mientras tanto, los planetas también, no hace falta decirlo, han cambiado su situación, lo que trae consigo una complicación no pequeña. Sin embargo, si consideran esto, para empezar, como una perspectiva verdadera, lo dibujaré así (Sol en el punto medio). Entonces, por así decirlo, obtengo el otro orden válido al dibujar la secuencia ideal de los planetas con la Tierra aquí (la Tierra en el centro) y luego la Luna, Mercurio, Venus, Sol Marte, Júpiter y Saturno. Verán, de alguna manera estamos engañados por las perspectivas, hacia el establecimiento de un sistema extremadamente simple, cuando de hecho no es simple. Es como si, con respecto a los planetas, la Tierra y el Sol se turnaran, estando alternativamente en el centro del sistema.

Confieso que no es nada fácil para mí contarles estas cosas, que en la etapa actual todavía podrían considerarse fantásticas. No podemos ahora traer toda la parafernalia matemática para que se apliquen a ellos, pero les aseguro que pueden calcularse con todo detalle. El deseo era que yo explicara las relaciones de la Astronomía con otras ramas de la Ciencia; por tanto, al final de estas conferencias debo intentar dar un resumen lo más claro y completo posible.

Trazando el camino de la Tierra y el Sol (ahora, una vez más, aparte del sistema planetario en su conjunto) tenemos que imaginar una Lemniscata en la que la Tierra sigue al Sol. Aquí está, proyectado (Fig. 6). Por cierto, también puede ver en esto una posibilidad de dar sentido a la idea de gravitación. El uno atrae al otro tras él: ese es el principio subyacente. Piénsenlo de esta manera, y ya no necesitarán la cualidad algo cuestionable de las fuerzas gravitacionales y tangenciales, ya que aquí se reducen a una sola fuerza. Piénsenlo detenidamente y lo encontrarán. Deben admitir que es una característica bastante problemática en la concepción newtoniana. Debemos pensar en el Sol en el centro y en los planetas que lo rodean —dotados, todos y cada uno, de una especie de «empujón» en la dirección tangencial, todos y cada uno, sin presuponer que el sistema newtoniano se rompería.

Tomando esto entonces (Fig.5) como el camino de la Tierra y el Sol, —si desean resaltar en perspectiva, junto con el curso de la Tierra y el Sol, las formas de trayectoria de los otros planetas, deben imaginar las trayectorias de los planetas interiores de alguna manera de esta forma (pequeñas Lemniscatas en la Figura 6). Esto les permitirá —si esta es la línea de visión—obtener la perspectiva de un bucle planetario, para una determinada posición del planeta a lo largo de su trayectoria. La línea de visión está aquí (v). En esta (s) posición (es) obtenemos el bucle, mientras que estas dos ramas (u) parecerán correr hacia el infinito. Por otro lado, tomando este una vez más como el camino de la Tierra y el Sol y este el camino de los planetas interiores, deben imaginar que los caminos correspondientes de los planetas superiores sean Lemniscatas así (Fig. 7). Ahora debería seguir dibujando hacia arriba, pero la parte más cercana sería así. Y ahora esta Lemniscata[ii] avanza, se abre paso, —a través de la Lemniscata de los planetas exteriores.

Es un sistema de lemniscatas en determinado orden y relación. Tales son los caminos de los planetas; tal es también el camino de la Tierra y el Sol. Ahora armonizarán fácilmente lo que he presentado aquí en el esquema gramatical, con el hecho de que vemos los bucles de Venus y Mercurio en conjunción y los de Júpiter, Marte y Saturno en oposición. En nuestra perspectiva, es el resultado necesario. Sobre todo, reconocerán una vez más cuál es la conexión entre estos planos y el ser humano. Solo necesitan mirar esta imagen y se dirán a sí mismos: Lo que tienen aquí, en Mercurio y Venus, se acerca a la dirección del camino de la Tierra y el Sol. Están en la vecindad cósmica, por así decirlo, del camino de la Tierra y el Sol. Por lo tanto, está en esta relación: tiene que ver con la línea radial, fundamentalmente, la línea de conexión de la Tierra y el Sol. Frente a esto, los otros caminos —los de los planetas exteriores o superiores— funcionan más en virtud de su dirección lateral o esférica. En sus efectos, se acercan más a lo periférico en movimiento. Entonces también podemos formularlo así: Lo que contemplamos en Venus y Mercurio es mucho más parecido a lo que vive como una realidad cósmica en nosotros mismos. Mientras que, lo que vemos en los caminos de los planetas exteriores es más parecido a los Cielos de estrellas fijas en general. También aquí llegamos a una especie de valoración cualitativa de lo que está ocurriendo en el Cosmos. Por supuesto, las líneas que he estado dibujando solo se expresan en forma de diagrama. Realmente debería expresarse de esta manera: un planeta interior tiene un camino, lo que hace una curva de bucle de lemniscata cuyo centro es el camino de la Tierra y el Sol en sí. Un planeta superior, por otro lado, abraza el camino de la Tierra y el Sol en su propio bucle de lemniscata. Ésa es la esencia del asunto; la cosa en sí es tan complicada que las imágenes mentales que podemos formar apenas pueden ser más que esquemáticas.

Sin embargo, ven en esto, mis queridos amigos, —por muy desagradable que puedan ser la noticias para algunos— necesitamos alejarnos de un principio que se infiltró en las explicaciones de la naturaleza con el comienzo de la época moderna. Me refiero al principio fundamental de simplicidad. Se convirtió en la tendencia aceptada. ¡La explicación simple es la correcta! Incluso hoy en día, uno es severamente censurado si presenta lo que no es lo suficientemente simple. Sin embargo, la naturaleza no es simple. Al contrario, sería cierto decir: la naturaleza el mundo real —es aquello que, al parecer simple, resulta complejo en el examen. Lo que parece simple en la superficie, es por regla general sólo la gloria exterior, sólo la apariencia exterior de ella.

De ninguna manera fue mi principal intención permitir que estas conferencias culminen de esta manera. En principio, no estoy predispuesto a proponer cosas que no se ajusten a las nociones aceptadas. Solo queremos llegar a la verdad. Sin embargo, tal como están las cosas, las suposiciones de la imagen del mundo astronómico moderno implican tantas contradicciones que al final, habiendo estudiado la astronomía actual, uno sale insatisfecho. Hipotéticamente, comienza asumiendo la imagen del mundo que también he indicado en este bosquejo (Fig.4) —las órbitas elípticas de los planetas, el Sol en un foco, etc. Entonces se supone que las órbitas planetarias están en diferentes planos, inclinados entre sí. Porque no hay alternativa en esta etapa; las diferentes inclinaciones vienen dadas por la perspectiva. Las complicaciones son complicaciones de perspectiva. Sin embargo, los cálculos reales no se basan en la base de este simple sistema solar que la gente les ha explicado en la escuela y luego se conserva de por vida. En la práctica, parten del sistema Tychónico. Luego, se debe aplicar una corrección tras otra. A partir de las fórmulas aceptadas, se calcula, digamos, la posición del Sol en un momento dado, y no se cumple. En lugar de que el Sol real esté allí, estará el Sol Medio Astronómico Dinámico —algo ficticio, por tanto. Así es una y otra vez: las entidades imaginadas están ahí, y se deben introducir más correcciones para llegar a lo que es real. En estas correcciones se esconde aquello que conduciría a la verdad. En lugar de aferrarse a las fórmulas convencionales y ser conducido a entidades ficticias, uno debería traer movimiento a las fórmulas mismas—hacerlos inherentemente móviles— y luego dibujen las curvas en consecuencia. Si lo hicieran, pronto llegarían al sistema aquí dibujado, aunque repito, los dibujos son esquemáticos.

Lo que he buscado sobre todo es que surja en ustedes una imagen de la armonía que existe entre la organización del Hombre y la constitución del Cosmos. Si realmente lo han estado siguiendo hasta ahora, no pueden considerar esto como una ofensa contra el espíritu científico. Cuando surgió la transición de la imagen del mundo ptolemaica a la copernicana, se estaba produciendo un cambio profundo en toda la forma de interpretar la conexión del hombre con lo fenoménico celeste. En tiempos muy antiguos —aunque desde una perspectiva diferente, por así decirlo, como se mencionó hace unos días— el hombre todavía tenía ideas claras y penetrantes de la armonía entre los movimientos en los Cielos y la forma del Hombre. Lo que tenían entonces era más instintivo; Sin embargo, al elevarse a la conciencia, se convierte en el verdadero espíritu de la ciencia moderna, al que también nosotros debemos ser fieles, más aún cuando nos aventuramos en este terreno problemático.

Fundamentalmente no hay diferencia entre la forma de aplicar las matemáticas en general y la forma en que estamos aplicando esta matemática cualitativa (que primero hemos tenido que desarrollar) al hombre y los fenómenos celestes. Sin embargo, hay otra cosa que deben reconocer a este respecto. En el mismo período en el que se estaba desarrollando la transición entre el antiguo sistema heliocéntrico y el nuevo, la evolución de la humanidad sufrió una cierta ruptura en la vida del conocimiento, es decir, los puentes fueron demolidos entre el orden mundial físicamente perceptible o natural y lo ético o moral. A menudo he mencionado en otras conferencias cómo nosotros en nuestro tiempo estamos así divididos. Por un lado, nuestras ideas teóricas sobre la Naturaleza nos llevan a concebir alguna entidad cósmica primitiva en el principio, a partir de la cual el Universo se desarrollaría mediante eventos puramente naturales. Entonces evolucionó la Tierra en la que nos encontramos. Así que continúa de nuevo a fuerza de leyes puramente naturales y algún día llegará a su fin. En medio de eso estamos nosotros. De nuestra vida interior surgen impulsos éticos; nadie sabe de dónde vienen. Y si se piensa de acuerdo con este dualismo, no se puede dudar de que en algún momento futuro incluso estos impulsos serán enterrados en la tumba universal.

Ésta es la forma en que uno piensa cuando no se logra construir un puente entre el orden mundial natural y lo ético. Ya he indicado en otras ocasiones cómo se busca la transición. De hecho, se puede encontrar en toda la ciencia espiritual antroposófica. Aquí solo llamaría su atención sobre un aspecto específico -porque la ruptura entre el orden natural del mundo y la moral se hace sentir en diversos ámbitos y, entre otros, afecta a nuestro sujeto actual. También aquí, en la evolución de la humanidad, el aspecto natural y el ético se han desintegrado en cierto modo. La ética se ha cultivado en Astrología; lo natural en una Astronomía desprovista de valores espirituales. No es necesario que insista en que la astrología, tal como se persigue hoy, es científicamente inaceptable. No necesito demostrarles que esto por un lado es una aberración, sin embargo, por otro lado, nuestro sistema astronómico, como lo llamamos, también implica una aberración. Todas estas líneas de perspectiva —o si se quiere, líneas proyectivas— que se dibujan convencionalmente para representar nuestro sistema solar, no deben concebirse como realidades en absoluto. Ni siquiera lo son las líneas que surgen cuando observamos un movimiento resultante adicional, construido de nuevo con muchos componentes, a saber, el movimiento propio del Sol, con todo el sistema solar. Todas estas cosas están formadas por muchos componentes; estamos en medio de relatividades y necesitamos algún criterio al que aferrarnos. El criterio puede parecer vago para muchas personas, pero está ahí y puede llevarnos a comprender las curvas en cuestión. Tenemos que penetrar en el secreto: ¿Por qué el hombre tiene una necesidad interior de acostarse horizontalmente mientras duerme?- ¿escapar así dormido de la línea de conexión entre la Tierra y el Sol? Así como sólo puede realizar sus movimientos voluntarios moviendo su centro de gravedad en ángulo recto con la línea que une la Tierra y el Sol, así también con sus movimientos involuntarios: sólo puede realizarlos tumbándose, poniéndose en una dirección perpendicular a la trayectoria de la Tierra y el Sol.  Si quiere escapar de los efectos del movimiento voluntario —si quiere, lo que de otro modo funcionaría en un movimiento voluntario, para trabajar dentro de él y provocar un intercambio metabólico entre su cuerpo y su cabeza— debe acostarse, debe alinearse de esta manera. De la misma manera podrán encontrar otras direcciones que operan en el hombre.

A partir de las direcciones comprobables en el hombre, —derivadas de la propia forma y estatura del hombre— podrán componer las curvas que realmente existen en el movimiento de los cuerpos celestes. Por supuesto, no es tan fácil como lo que se hace con simples telescopios y ángulos medidos. Sin embargo, es el camino, el único camino, para encontrar la relación entre el ser humano y los fenómenos celestes.

---

[i] El comienzo de esta conferencia surgió de un comentario erróneo de uno de los presentes, que se omite. Las explicaciones del Dr. Steiner, importantes para una comprensión general de las curvas lemniscatorias, se reproducen aparte.

[ii] A saber, la lemniscata del Sol y la Tierra.

Traducción revisada por Gracia Muñoz en octubre de 2021