Del ciclo: «La relación de las diversas ramas de las ciencias naturales con la astronomía»

Rudolf Steiner — Stuttgart, 4 de enero de 1921

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Mis queridos amigos,

Si tuviera la tarea de presentar mi tema puramente de acuerdo con los métodos de la Ciencia Espiritual, naturalmente tendría que comenzar desde diferentes premisas y podríamos alcanzar nuestra meta más rápidamente. Tal presentación, sin embargo, no cumpliría el propósito especial de estas conferencias. El objetivo principal de estas conferencias es lanzar un puente hacia los métodos habituales del pensamiento científico. Es cierto que he elegido el material que hace que el puente sea más difícil de construir, porque el modo de pensamiento habitual en este ámbito dista mucho de ser realista. Pero al enfrentarse a un punto de vista irreal, se hará evidente cómo podemos salir de la naturaleza insatisfactoria de las teorías modernas y llegar a una verdadera comprensión de los hechos en cuestión. Hoy, entonces, me gustaría considerar la forma en que se han configurado las ideas en los tiempos modernos sobre los fenómenos celestes.

Sin embargo, debemos distinguir dos cosas en la formación de estas ideas. Primero, las ideas[1] se derivan de la observación de los fenómenos celestes, y las explicaciones teóricas se vinculan a las observaciones. Algunas veces teorías de gran o escaso alcance se han vinculado a relativamente pocas observaciones. Eso es lo único, a saber, que se hace un comienzo de observaciones a partir de las cuales se han desarrollado ciertas ideas. La otra es que, una vez alcanzadas las ideas, se desarrollan en hipótesis. En esta creación de hipótesis —un proceso que termina en el establecimiento de alguna cosmología definida—prevalece mucha arbitrariedad, ya que, en el establecimiento de teorías, cualquier idea preconcebida que exista en las mentes de quienes proponen la teoría, se hace sentir fuertemente.

Por lo tanto, primero llamaré su atención sobre algo que quizás les parezca paradójico, pero que sin embargo cuando se examine cuidadosamente, será fructífero en el curso de nuestros estudios.

En todo el modo de pensamiento de la ciencia moderna prevalece lo que podría llamarse, y de hecho se ha llamado, la «Regla filosófica». Consiste en decir: lo que se ha rastreado a causas definidas en un ámbito de la realidad, se debe rastrear por las mismas causas en otros reinos. Al establecer un «regulador filosófico» de este tipo, el punto de partida es, como norma, aparentemente evidente. Se dirá —los científicos de la escuela newtoniana sin duda dirán— la respiración debe tener las mismas causas en el hombre que en el animal, o una vez más, que la ignición de un pedazo de madera debe tener la misma causa, ya sea en Europa o en América. Hasta este punto, la cosa es bastante obvia. Pero luego se hace un salto que pasa desapercibido —se da por sentado tácitamente. Aquellos que suelen pensar de esta manera dirán, por ejemplo, que, si una vela y el Sol están ambos arrojando luz, las mismas causas seguramente deben estar debajo de la luz de la vela y de la luz del Sol. O, de nuevo, si una piedra cae a la Tierra y la Luna gira alrededor de la Tierra, las mismas causas deben ser la base del movimiento de la piedra y del movimiento de la Luna. A tal explicación se agrega el pensamiento adicional de que, si esto no fuera así, no deberíamos tener ninguna explicación en absoluto en Astronomía. Las explicaciones se basan en cosas terrenales. Si no se obtuviera la misma causalidad en los Cielos que en la Tierra, no podríamos llegar a ninguna teoría.

Sin embargo, cuando piensas en ello, este «regulador filosófico» no es otra cosa que una idea preconcebida. ¿Quién en el mundo garantizará que las causas del brillo de una vela y del brillo del Sol sean las mismas? ¿O que, en la caída de una piedra, o la caída de la famosa manzana del árbol por el que Newton llegó a su teoría, existe la misma causa subyacente que en los movimientos de los cuerpos celestes? Esto primero tendría que ser establecido. Y tal como esta, es una mera idea preconcebida. Prejuicios de este tipo entran, cuando, después de haber derivado explicaciones teóricas y pensamientos —imágenes de manera inductiva de los fenómenos observados, las personas se precipitan rápidamente hacia el razonamiento deductivo y construyen sistemas mundiales mediante métodos deductivos.

Sin embargo, lo que ahora describo de manera abstracta se ha convertido en un hecho histórico. Hay una línea continua de desarrollo a partir de lo que los grandes pensadores en la apertura de la era moderna —Copérnico, Kepler, Galileo— concluimos a partir de comparativamente pocas observaciones. De Kepler —notablemente de su tercera ley, citada ayer— hay que decir que su análisis de los hechos que tenía a su disposición es la obra de un genio.

Kepler ejerció una gran intensidad de fuerza espiritual cuando, con lo poco que tenía ante él, descubrió esta «ley» como la llamamos o, mejor dicho, esta «síntesis conceptual» de los fenómenos del Universo. Sin embargo, a través de Newton, se estableció un desarrollo que no se derivó de la observación, sino de construcciones teóricas, incluidos los conceptos de fuerza, masa y similares, que simplemente debemos omitir si solo queremos mantener lo que se da. El desarrollo en esta dirección alcanza un punto culminante—concebido, sin duda, con genio y originalidad— en Laplace, donde conduce a una explicación genética de todo el sistema cósmico (como se convencerán si leen su famoso libro «Exposition du Systeme du Monde»), o nuevamente en Kant, en su “Historia natural y teoría de los cielos”. En todo lo que se ha seguido en esta tendencia, vemos el esfuerzo constante para llegar a conclusiones basadas en las imágenes de pensamiento que, por lo tanto, han sido concebidas de las conexiones de los movimientos celestes, y que resultan en tales explicaciones del origen del universo como la teoría nebular y así sucesivamente.

Cabe señalar que, en el desarrollo histórico de estas teorías, tenemos algo que se crea a partir de inducciones hechas, una vez más, sin un poco de genio en este dominio, y de deducciones posteriores en las que se incluyeron las predilecciones especiales de sus autores. En la medida en que un pensador estaba imbuido de materialismo, para él era muy natural mezclar ideas materialistas con sus conceptos deductivos. Entonces ya no fueron los hechos los que hablaron, ya que uno se basaba en las teorías que surgieron de las deducciones. Así, por ejemplo, los hombres inductivamente llegaron primero a las imágenes mentales que resumieron en la noción de un cuerpo central, el Sol, con los planetas girando alrededor de él en elipsis de acuerdo con una ley determinada, a saber: los radios-vectores describen áreas iguales en períodos iguales de tiempo. Al observar los diferentes planetas de un sistema solar, era posible además resumir sus relaciones mutuas en la tercera ley de Kepler: «Para los diferentes planetas, los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los vectores de radio». Aquí había una cierta imagen. La pregunta, sin embargo, no se decidió, si esta imagen encajaba completamente con la realidad. Era en verdad una abstracción de la realidad; en qué medida se relaciona con la realidad plena, no se estableció. De esta imagen —no de la realidad, sino de esta imagen— la gente dedujo lo que luego se convirtió en todo un sistema genético de la astronomía. Todo esto debe tenerse en cuenta. Al hombre moderno se le enseña desde la infancia como si las teorías alcanzadas en los últimos siglos por el razonamiento deductivo fueran los hechos reales. Por lo tanto, si bien partimos de lo que es verdaderamente científico, ignoraremos en la medida de lo posible todo lo que es meramente teórico y enlazaremos con aquellas ideas que solo se apartan de la realidad en la medida en que aún podamos descubrir en ellas una conexión con lo que es real. Será mi tarea, en todo lo que ofrezco hoy, seguir la dirección del pensamiento científico moderno solo hasta aquellas ideas y conceptos que aún nos permitan encontrar el camino de regreso a la realidad. No me alejaré tanto de la realidad como para permitir que los conceptos se vuelvan lo suficientemente toscos como para llegar a la deducción de hipótesis nebulares.

Procediendo de esta manera —siguiendo el método moderno de formar conceptos en este campo particular— primero debemos formar el concepto que presentara manera inductiva Kepler y luego se desarrollaría más.  Repito expresamente, solo iré tan lejos en estos conceptos que, incluso si la imagen en la forma en que fue concebida pudiera ser errónea, se ha alejado tanto de la realidad que será posible eliminar el error y volver a lo que es verdadero. Necesitamos desarrollar un cierto talento para la realidad en los conceptos que entretenemos. No podemos proceder de otra manera si deseamos lanzar un puente a través de la realidad a las teorías extendidas de la ciencia moderna y la erudición.

Aquí entonces, para empezar, hay un concepto que debemos examinar. Los planetas tienen órbitas excéntricas—describen elipses. Esto es algo con lo que podemos empezar. Los planetas tienen órbitas excéntricas y describen elipses, en un foco de los cuales está el Sol. Describen las elipses de acuerdo con la ley de que los vectores de radio describen áreas iguales en períodos de tiempo iguales.

Un segundo elemento esencial para nosotros es la idea de que cada planeta tiene su propio plano orbital. Aunque los planetas llevan a cabo sus evoluciones en la vecindad uno del otro, por así decirlo, sin embargo, para cada planeta existe un plano distinto de su órbita, más o menos inclinado al plano del ecuador del Sol: si esto representa el plano del planeta al ecuador del Sol (Fig. 1), el plano orbital de un planeta sería así; no coincidiría en absoluto con el plano del ecuador del Sol[2].

Estas son dos imágenes mentales muy significativas, que se forman a partir de los hechos de la observación. Y, sin embargo, en la formación de las mismas debemos tomar nota de algo en la imagen del mundo real que, por así decirlo, se rebela contra ellas. Por ejemplo, si estamos tratando de entender nuestro sistema solar en su totalidad, y solo nos basamos en la imagen de los planetas que se mueven en órbitas excéntricas, los planos orbitales se inclinan en diversos grados con respecto al plano del ecuador solar, estaremos en dificultades si también queremos tener en cuenta los movimientos de los cometas. En el momento en que dirigimos nuestra atención a los movimientos cometarios, la imagen ya no es suficiente. El resultado se entenderá mejor a partir de los hechos históricos que de cualquier explicación teórica.

Sobre estos dos cuadros de pensamiento —que los planos orbitales de los planetas se encuentran en la proximidad del plano del ecuador del Sol, y que las órbitas son elipses excéntricas— Kant, Laplace y sus sucesores construyeron la hipótesis nebular. Sigan lo que emerge de esto. En una pizca, y de hecho solo en una pizca, nace una forma de imaginar el origen del sistema solar. Pero el sistema astronómico así construido no contiene una explicación satisfactoria del papel desempeñado por los cuerpos cometarios. Siempre caen fuera de la teoría. Esta discordancia de los cometas con las teorías que se formaron, como se describe, en el curso de la historia científica, prueba que la vida del cometa de alguna manera se rebela contra un concepto formado, no del todo, sino de una parte del todo. También debemos tener claro que los caminos de los cometas coinciden con frecuencia con los de otros cuerpos que también actúan en nuestro sistema y presentan un enigma precisamente por su asociación con los cometas. Estos son los enjambres meteóricos, cuyos caminos con mucha frecuencia —quizás incluso siempre— coinciden con los caminos cometarios. Aquí, mis queridos amigos, teniendo en cuenta la totalidad de nuestro sistema, se nos dice: Un mar de ideas se ha formado gradualmente a partir del estudio de nuestro sistema planetario en su conjunto —ideas con las que no podemos hacer justicia a los caminos aparentemente irregulares y casi arbitrarios de los cometas y enjambres meteóricos. Simplemente se niegan a ser incluidos en las imágenes tan abstractas que se han alcanzado. Debería darles largas descripciones históricas para mostrar en detalle cuántas dificultades han surgido en relación con los hechos concretos, cuando los investigadores —o, mejor dicho, pensadores— se acercaron a los cometas y enjambres meteóricos con sus teorías astronómicas.

Solo deseo señalar las direcciones en las que se puede buscar una comprensión sólida. Llegaremos a tal comprensión si prestamos atención a otro aspecto más.

Partiendo de estos conceptos que todavía contienen un resto de realidad, trataremos ahora de retroceder un poco hacia lo real. De hecho, siempre es necesario hacer esto en relación con el mundo exterior, para que nuestros conceptos no se alejen demasiado de la realidad, ya que esta es una fuerte propensión en el hombre. Debemos volver una y otra vez a la realidad.

Ya no hay poco peligro en formar un concepto tal que los planetas se muevan en elipses, y luego comiencen de inmediato a construir una teoría sobre este concepto. Es mucho mejor, después de formar ese concepto, volver a la realidad para ver si el concepto no necesita corrección, o al menos modificación. Esto es importante. Se ve muy claramente en el pensamiento astronómico. También en el pensamiento biológico y especialmente en el médico, la misma falla ha llevado a las personas por muy mal camino. No tienen en cuenta, que es necesario que hayan formado un concepto directamente, y volver a la realidad para asegurarse de que no haya ninguna razón para modificarlo.

Los planetas, entonces, se mueven en elipses. Pero estas elipses varían; a veces son más circulares, a veces más elípticas. Encontramos esto si volvemos a la realidad con la idea de la elipse. Con el transcurso del tiempo, la elipse se vuelve más abultada, más como un círculo, y luego de nuevo más como una elipse. Así que de ninguna manera incluyo toda la realidad si simplemente digo, «los planetas se mueven en puntos suspensivos». Debo modificar el concepto y decir: Los planetas se mueven en caminos que luchan continuamente para convertirse en un círculo o permanecer en la misma elipse. Si fuera a dibujar la línea elíptica, para ser fiel a la realidad, tendría que hacerlo con goma de la India, o formarla con flexibilidad de alguna manera, alterándola continuamente dentro de sí misma. Porque si hubiera formado la elipse que está allí en una revolución del planeta, no serviría para la siguiente revolución, y menos aún para la siguiente. No es cierto que cuando paso de la realidad al concepto rígido, sigo estando dentro de lo real. Esa es una cosa.

La otra es: Hemos dicho que los planos de las órbitas planetarias están inclinados hacia el plano del ecuador del Sol. Donde los planetas cruzan el punto de intersección de sus órbitas (con la Eclíptica) en una dirección hacia arriba o hacia abajo, se dice que forman Nodos. Las líneas que unen los dos nodos (K-K 1 en la Fig. 1) son variables. También lo son las inclinaciones de los planos entre sí, de modo que incluso estas inclinaciones, si intentamos expresarlas en un solo concepto, nos llevan a un concepto rígido que debemos modificar de inmediato frente a la realidad. Porque si una órbita está inclinada en un momento de una manera, y en otro momento de otra, el concepto que deducimos en la primera instancia debe ser modificado posteriormente. Para estar seguros, una vez que se haya alcanzado tal punto, podemos tomar una línea fácil y decir que hay «perturbaciones» y que la realidad solo se capta «aproximadamente» con nuestros conceptos. Luego seguimos nadando cómodamente en otras teorías. Pero al final, nadamos tan lejos que las imágenes fantasiosas y teóricas que lo que estamos construyendo ya no corresponde a la realidad, aunque está destinado a hacerlo.

Es fácil acordar que esta mutabilidad de las órbitas excéntricas, y de la inclinación mutua de los planos de las órbitas, debe estar conectada de alguna manera con la vida de todo el sistema planetario o, mejor dicho, con su actividad continua. Debe estar conectado de alguna manera con la actividad viva de todo el sistema planetario. Eso es bastante evidente. A partir de esto, uno podría intentar nuevamente formar el concepto diciendo: Bueno, ahora traeré tal movilidad a mis pensamientos imaginando que las elipsis se bombean y contraen continuamente, los planos de las órbitas ascienden, descienden y giran, y luego desde este punto de partida construiré un sistema mundial de acuerdo con la realidad. Bueno. Pero si piensan en la idea hasta el final, entonces, precisamente como resultado de tal pensamiento lógico, el resultado es un sistema planetario que posiblemente no puede seguir existiendo. A través de la suma de las perturbaciones que surgen especialmente a través de la variabilidad de los Nodos, el sistema planetario se movería hacia su propia muerte y rigidez. Aquí viene lo que los filósofos han señalado una y otra vez. Si bien tal sistema puede ser pensado, en realidad habría tenido suficiente tiempo para alcanzar el final definitivo. No hay razón por la que no deba. La posibilidad infinita se habría cumplido; la rigidez se habría establecido hace mucho tiempo.

Entramos aquí en un reino donde el pensamiento aparentemente se detiene. Precisamente, siguiendo mi pensamiento hasta el final, llego a un sistema mundial que es inmóvil y rígido. Pero eso no es la realidad.

Ahora, sin embargo, llegamos a otra cosa, a la que debemos prestar especial atención. En perseguir estas cosas más lejos —pueden encontrar su teoría en la obra de Laplace; Sólo relataré los fenómenos— uno encuentra que la razón por la cual el sistema no ha alcanzado rigidez bajo la influencia de las perturbaciones —la variabilidad de los nodos, etc. — es que los ratios de los períodos de revolución de los planetas no son conmensurables. Son cantidades inconmensurables, números con decimales en un número infinito de lugares. Por lo tanto, debemos decir: Si comparamos los períodos de revolución de los planetas en el sentido de la Tercera Ley de Kepler, las proporciones de estos períodos no pueden darse en números enteros, ni en fracciones finitas, sino solo en números inconmensurables. La astronomía moderna es clara en esto. Es debido a la inconmensurabilidad de las proporciones entre los períodos de revolución de varios planetas (en la tercera Ley de Kepler) que el sistema planetario debe su movilidad continua. De lo contrario, hace mucho tiempo debe haberse detenido.

Observen ahora, lo que ha sucedido. Como último recurso, estamos obligados a basar nuestros pensamientos sobre el sistema planetario en números que al final eluden nuestro alcance. Esto no es de poca importancia.

Por lo tanto, los mismos requisitos del desarrollo científico nos llevan a pensar matemáticamente en el sistema planetario de tal manera que los resultados matemáticos ya no sean conmensurables. Estamos en el lugar, donde en el proceso matemático en sí llegamos a números inconmensurables. Tenemos que dejar que el número se detenga, —nos detenemos. Podemos escribirlo en decimales, sin duda, pero solo hasta cierto lugar. En algún lugar u otro debemos dejarlo cuando lleguemos a lo inconmensurable. Los matemáticos entre ustedes serán claros acerca de esto. Verán que al tratar con un número inconmensurable llego al punto en el que debo decir: calculo hasta aquí y luego no puedo continuar. Solo puedo decir (perdónenme que de una comparación un tanto divertida para un tema tan serio) que esto se detiene de manera inevitable en las matemáticas me recuerda a una escena en la que una vez fui participante en Berlín. Una moda en el entretenimiento de variedades se produjo a través de ciertas personas, una de las cuales fue Peter Hill. Había fundado una especie de cabaret y quería leer allí sus propios poemas. Era una persona muy amable un teósofo, en el corazón y el alma, que había preferido sembrar en círculos bohemios. Fui a una actuación en la que leyó sus propios poemas. El poema había llegado tan lejos que las líneas individuales estaban terminadas, así que lo leyó en voz alta:

El sol salió. … etc. (La primera línea.)

La luna se levantó. … etc. (Esa fue la segunda línea.)

En cada línea, dijo «etc.» Esa fue una lectura a la que asistí una vez. De hecho, fue muy estimulante. ¡Todos pudieron terminar la línea como él eligió! Es cierto que con números inconmensurables no se puede hacer esto, pero aquí también solo puede indicar el proceso posterior. Puede decir que el proceso continúa en cierta dirección, pero no se da nada por lo que pueda formarse una idea de qué números pueden llegar. Es importante que precisamente en el campo astronómico nos conduzcan a inconmensurabilidades. Estamos obligados por la astronomía a los límites de matematización; Aquí la realidad se nos escapa. La realidad se nos escapa, no podemos decir nada más; La realidad elude nuestro alcance.

¿Qué significa esto? Significa que aplicamos lo más seguro de nuestras ciencias, las matemáticas, a los fenómenos celestes y, en última instancia, los fenómenos celestes no se someten; llega el momento donde nos eluden. Precisamente donde estamos a punto de alcanzar su propia vida, se escabullen en el reino de lo inconmensurable. Aquí, entonces, nuestra comprensión de la realidad llega a su fin en un cierto punto y pasa al caos.

No podemos decir sin más preámbulos lo que esta realidad, que estamos tratando de seguir matemáticamente, en realidad lo hace cuando se desliza hacia lo inconmensurable. Sin duda esto está relacionado con su poder de vida continuada. Para ingresar a la realidad astronómica completa, debemos despedirnos de lo que somos capaces de dominar matemáticamente. El cálculo muestra claramente esto; La misma historia de la ciencia lo demuestra.

Tales son los puntos por los que debemos trabajar, si queremos proceder con un espíritu realista. Ahora me gustaría presentarles el otro polo del asunto. Si lo siguen fisiológicamente, puede comenzar desde cualquier punto que deseen en el desarrollo embrionario, ya sea a partir del desarrollo del embrión humano en el tercer o segundo mes —o el embrión de alguna otra criatura. Puedes seguir el desarrollo hasta donde puedan con los medios de la ciencia moderna. (de hecho, solo es posible de forma limitada, como sabrán quienes lo hayan estudiado). Se puede rastrear hasta un punto determinado, desde el cual no se puede ir mucho más allá, es decir, hasta el desprendimiento del óvulo —el óvulo fertilizado. Imaginen hasta qué punto pueden regresar. Si quisieran retroceder aún más, estarían entrando en el reino indeterminado de todo el organismo materno. Esto significa que, al volver, entras en una especie de caos. No puedes evitar esto, y el hecho de que no se puede evitar se muestra en el curso del desarrollo científico. Piensen en tales hipótesis científicas como la teoría de la «panspermia», por ejemplo, donde se especulaba sobre si la única célula germinal se preparó a partir de las fuerzas de todo el organismo, que era más el punto de vista de Darwin, o si se desarrollaba de forma más segregada en los órganos puramente sexuales. Verán cuando estudien el curso del desarrollo científico en este campo que no se aplicó ninguna fantasía sobre el intento de explicar la génesis subyacente, al rastrear el surgimiento de las células germinales del organismo materno. Entras en un reino completamente indeterminado. Hay poco más que especulaciones en la ciencia externa de hoy en cuanto a la conexión entre la célula germinal y el organismo materno.

Luego, en cierto punto de su desarrollo, este germen aparece de una manera muy definida, en una forma que puede ser captada al menos aproximadamente por medios matemáticos o geométricos. Los diagramas se pueden hacer desde un cierto punto en adelante. Muchos de estos diagramas existen en Embriología. El desarrollo de las células germinales y otras células se puede delinear más o menos exactamente. Entonces, uno comienza a imaginar el desarrollo de una manera geométrica, representándolo en formas similares a las figuras puramente geométricas. Aquí estamos siguiendo una realidad que de alguna manera es lo contrario de lo que teníamos en Astronomía. Allí perseguimos una realidad con nuestro proceso cognitivo y llegamos a números inconmensurables; todo se desliza en el caos a través del proceso del conocimiento mismo. En Embriología salimos del caos. Desde cierto momento en adelante, podemos comprender lo que surge del caos a través de formas que son como formas puramente geométricas. Así, en efecto, al emplear Matemáticas en Astronomía llegamos a un punto en el caos. Y por pura observación en Embriología, en cierto punto no tenemos nada ante nosotros sino el caos; todo parece caótico al principio, la observación es imposible. Luego salimos del caos al reino de la geometría. Es por tanto un ideal de ciertos biólogos —un ideal muy justificable— captar en forma geométrica lo que se presenta en la embriología; no solo para hacer ilustraciones del embrión en crecimiento de forma naturalista, sino para construir las formas de acuerdo con alguna ley inherente, similar a las leyes que subyacen a las figuras geométricas. Es un ideal justificable.

Ahora, por lo tanto, podemos decir: cuando en Embriología tratamos de seguir el proceso real mediante la observación, emergemos de una esfera que se encuentra tan cerca de nuestra comprensión como la que está más allá de los números inconmensurables. En Astronomía, por un lado, procedemos con nuestra comprensión hasta el punto en que ya no podemos seguir matemáticamente. En Embriología, por otro lado, nuestra comprensión comienza en un cierto punto, donde primero podemos comenzar a trabajar con algo parecido a la geometría.

Piensen en ello hasta su conclusión. Pueden hacerlo, ya que es un pensamiento puramente «metodológico», es decir, su realidad está en nuestra propia vida interior.

Si en aritmética alcanzamos los números inconmensurables —es decir, llegamos a un punto donde la realidad ya no está representada por un número que se pueda mostrar en su forma completa— entonces también deberíamos comenzar a preguntarnos si puede ocurrir lo mismo con la forma geométrica que con el análisis aritmético. (Hablaremos más de esto en la próxima conferencia). El proceso analítico conduce a un número inconmensurable. Ahora preguntemos: ¿Cómo representan las formas geométricas los movimientos celestes? ¿Acaso estas imágenes no nos llevan a un cierto punto? Similar a eso, ¿a qué nos lleva el análisis aritmético cuando alcanzamos un número inconmensurable? ¿No estamos en nuestro estudio de los cuerpos celestes —a saber, los planetas— llegando a un límite en el que debemos admitir que ya no podemos usar formas geométricas como medio de ilustración; que los hechos ya no se pueden captar con formas geométricas? Del mismo modo que debemos abandonar la región de números conmensurables, bien puede ser que debamos abandonar la región donde la realidad todavía puede vestirse con formas geométricas (o también aritméticas, algebraicas, analíticas), como en dibujos de espirales y otras figuras derivadas de la geometría. Entonces, en Geometría también, estaríamos entrando en el reino inconmensurable. En este sentido, es realmente notable que, en Embriología, aunque el análisis aritmético todavía no sea de mucha utilidad, la geometría hace sentir su presencia con bastante fuerza en el momento en que comenzamos a comprender los fenómenos embriológicos a medida que emergen del caos. Aquí estamos tratando, no precisamente con un número inconmensurable, sino con algo que tiende a pasar de una forma inconmensurable a una forma conmensurable.

Por lo tanto, hemos tratado de captar la realidad en dos polos: por un lado, donde el proceso de cognición conduce a través del análisis a lo inconmensurable, y por el otro, donde la observación lleva del caos a una comprensión de la realidad en formas cada vez más conmensurables. Es esencial que presentemos estas cosas ante nuestras mentes con toda claridad, si queremos añadir realidad a lo que presenta la ciencia externa de hoy. De ninguna otra manera podemos llegar a este fin.

Ahora me gustaría agregar una reflexión metódica, desde la cual mañana podremos hacer nuestro camino en problemas más realistas.

En todo lo que hemos hablado hasta ahora, hemos dado por sentado que los fenómenos cósmicos se han abordado desde el punto de vista de las Matemáticas. Parecía que en un momento dado el matemático llega a un límite —un límite que él encuentra también en Matemáticas puramente formales— Ahora hay algo que subyace a toda nuestra forma de pensar en este ámbito, que tal vez pase desapercibido porque siempre lleva la máscara de lo «obvio» y, por lo tanto, nunca enfrentamos realmente el problema. Me refiero a toda la cuestión de la aplicación de las matemáticas a la realidad. ¿Cómo procedemos? Desarrollamos las matemáticas como una ciencia formal y nos parece absolutamente convincente en sus conclusiones; luego lo aplicamos a la realidad, sin pensar en el hecho de que realmente lo estamos haciendo sobre la base de ciertas hipótesis. Sin embargo, hoy ya se ha creado una base suficiente para que podamos ver que las Matemáticas solo son aplicables a la realidad exterior sobre la base de ciertas premisas. Esto queda claro cuando tratamos de continuar las matemáticas más allá de ciertos límites. Primero, se desarrollan ciertas leyes, leyes que no se obtienen de hechos externos, como por ejemplo las Leyes de Kepler, sino del proceso matemático en sí. Son de hecho leyes inductivas, desarrolladas dentro de las matemáticas. Entonces se emplean deductivamente; sobre ellas se construyen teorías matemáticas muy elaboradas.

Tales leyes son aquellas encontradas por cualquiera que estudia Matemáticas. En conferencias dadas recientemente en Dornach por nuestro amigo el Dr. Blumel, se dieron indicaciones significativas de esta línea de investigación matemática. Una de las leyes en cuestión se denomina ley conmutativa[3]. Se puede expresar diciendo: Es obvio que a + b es igual a b + a, o a x b es igual a b x a. Este es un hecho evidente por sí mismo, siempre y cuando uno permanezca dentro del reino de los números reales: pero es simplemente una ley inductiva derivada del uso de los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.

La segunda ley es la ley asociativa. Se expresa como (a + b) + c = a + (b + c). Nuevamente, esto es una ley, simplemente derivada al trabajar con los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.

El tercero es la llamada Ley Distributiva, expresable en la forma: a (b + c) = ab + ac. Una vez más, es una ley obtenida inductivamente al trabajar con los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.

La cuarta ley se puede expresar de la siguiente manera: «Un producto solo puede ser igual a cero si al menos uno de los factores es igual a cero». Esta ley también es solo inductiva, derivada del trabajo con los postulados implícitos en la aritmética de los números reales.

Tenemos, entonces, estas cuatro leyes; la ley conmutativa, la ley asociativa, la ley distributiva y esta ley sobre el producto igual a cero. Estas leyes subyacen a las Matemáticas formales de hoy, y se utilizan como base para futuros trabajos. Los resultados son los más interesantes, no hay duda de eso. Pero el punto es este: estas leyes se mantienen vigentes mientras permanezcamos en la esfera de los números reales y sus postulados. Pero nunca se piensa en la pregunta, en qué medida los hechos reales están de acuerdo con ellos. Dentro de nuestros modos de experiencia formal ordinaria, es verdad, no hay duda de que a + b = b + a, ¿pero también es válido en la realidad externa? No hay una razón comprobable por la que debería. Es posible que un día quedemos muy sorprendidos al descubrir que no funciona si aplicamos a algún proceso real la idea de que a + b es igual a b + a. Pero hay otro lado de ello. Tenemos dentro de nosotros una fuerte inclinación a aferrarnos a estas leyes; con ellas por lo tanto nos acercamos a la realidad y todo lo que no encaja escapa a nuestra observación. Ese es el otro lado.

En otras palabras: Primero establecemos postulados que luego aplicamos a la realidad y los tomamos como axiomas de la realidad misma. Solo deberíamos decir: consideraré cierta esfera de la realidad y veré hasta dónde llego con la afirmación a + b = b + a. Más que eso, no tengo derecho a decir. Porque al acercarnos a la realidad con esta afirmación, nos encontramos con qué responde a ella, y apartamos todo lo que no. Tenemos este hábito también en otros campos. Decimos, por ejemplo, en la física elemental: los cuerpos están sujetos a la ley de inercia. Definimos «inercia» como el hecho de que los cuerpos no abandonan su posición ni alteran su estado de movimiento sin una fuerza impulsora definida. Pero eso no es un axioma; es un postulado. Solo deberíamos decir así: llamaré «inerte» a un cuerpo que no altera su propio estado de movimiento, y ahora buscaré en el mundo real cualquier respuesta a este postulado.

En eso formo ciertos conceptos, por lo tanto, solo estoy formando líneas de guía para penetrar en la realidad, y debo mantener el camino abierto en mi mente para penetrar otros hechos con otros conceptos. Por lo tanto, solo considero las cuatro leyes básicas del número de la manera correcta si las veo como algo que me da una cierta dirección, algo que me ayuda a regular mi enfoque de la realidad. Me equivocaré si tomo las Matemáticas como constitutivas de la realidad, porque en ciertos campos, la realidad simplemente me contradecirá. Tal contradicción es la que mencioné, donde entra la inconmensurabilidad, en el estudio de los fenómenos celestes.

Traducido por Gracia Muñoz en noviembre de 2018.

[1] Nota de los traductores: En las primeras páginas de esta conferencia, la palabra Vorstellungen ha sido traducida, ya sea como «imágenes mentales» o «imágenes de pensamiento», o por la palabra «ideas» como en la edición original en inglés del Dr. Hoernle del Dr. La filosofía de Steiner der Freiheit. En otras traducciones, incluidas las ediciones posteriores de este libro, la palabra se traduce como «representaciones» o, nuevamente, «presentaciones mentales». Creemos que el uso de Vorstellung por parte del Dr. Steiner se corresponde con el significado coloquial de la palabra «idea» en el inglés actual. (Donde se entiende la idea en su significado más profundo y espiritual, la idea alemana, puede distinguirse por el uso de una capital).

[2] Nota del editor: Este plano está inclinado en un ángulo de aproximadamente siete grados con respecto al plano de la eclíptica.

[3] https://www.youtube.com/watch?v=vTD9KbR4Fbo